Коперник. 112-й элемент. Продолжение 2

Из наблюдений найдено, что эклиптика наклонена к небесному экватору на постоянный угол, значение которого принимается сейчас равным 23 с половиной градусам. Точки пересечения эклиптики с экватором представляют собой точки равноденствий. В точке весеннего равноденствия Солнце переходит из южной половины небесной сферы в северную, а в точке осеннего равноденствия – из северной полусферы в южную. когда Солнце приходит в эти точки, день на всей Земле равен ночи.

   А посредине между точками равноденствий на эклиптике находятся точки солнцестояний: в северной полусфере – летнего солнцестояния, а в южной – зимнего.

   большой круг, проведенный через светило и полюсы эклиптики и, следовательно, перпендикулярный самой эклиптике, называется кругом широты этого светила.

Вот мы и подошли к самому существенному для понимания дальнейшей части моего рассказа, чему, собственно, и послужили определения предыдущих понятий, – к системе небесных координат.

 Положение любой точки на сфере определяется с помощью небесных сферических координат. Во времена Коперника, как и в предшествующие ему времена, для определения взаимных положений небесных светил пользовалась эклиптической системой небесных сферических координат. Небесные координаты светил – это как бы их почтовые адреса, только вместо номера дома используется эклиптическая широта, а вместо названия улицы – эклиптическая долгота.

 эклиптическая широта светила представляет собой дугу круга широты этого светила от эклиптики до места светила на сфере.

   эклиптическая долгота светила – это дуга эклиптики от точки весеннего равноденствия до круга широты светила, считаемая в сторону видимого годового движения Солнца.

 Условимся в дальнейшем называть эклиптические координаты просто широтой и долготой, помня при этом, что не следует их путать с одноименными координатами точки на земной поверхности – географической широтой и географической долготой!

 В системе эклиптических координат строились карты звездного неба, составлялись каталоги звезд, по координатам наводились на светила астрономические инструменты. в течение многих столетий научная деятельность астрономов заключалась в определении координат светил и их предвычислении на последующие моменты времени.

Эклиптическая система координат:  β – эклиптическая широта, λ – эклиптическая долгота

 … Собеседников прервал проводник:

– Наш поезд прибывает на станцию Нестеров, стоянка пятьдесят минут. Приготовьте документы для проверки пограничниками. Да далеко их не убирайте, на той стороне, в литовском Кибартае, снова сорок пять минут на проверку документов литовскими пограничниками.

*     *     *

А повозка Ретика все катилась и катилась на север Европы, и справа, и слева простирался однообразный пейзаж: нарезанные на клочки поля с зелеными всходами, да бескрайние леса, на опушку которых то выходил лось, увенчанный короной могучих рогов, то выскакивали пугливые косули, то дорогу впереди стремительно перелетал почуявший опасность заяц. А по большей части не на чем было остановить взгляд, и Ретик невольно восстанавливал в памяти содержание лекций, подготовленных и прочитанным им за два года профессорской карьеры.

Самые первые лекции были посвящены представлениям древних (и вообще людей, далеких от науки) о движениях звезд, Солнца, Луны и планет.

Проще всего было со звездами. Они за сутки совершают оборот, описывая на небосводе (или вместе с небосводом) правильные окружности, центр которых располагается в созвездии Малой Медведицы, возле звезды, которую назвали Полярной. Все прочие небесные светила тоже участвуют в суточном движении, но, кроме того, они имеют собственные движения, перемещаясь относительно звезд.

Вследствие собственного годового движения Солнце в течение года последовательно проходит через все двенадцать созвездий зодиака, и в полночь в направлении на юг оказываются разные созвездия. Собственное годовое движение Солнца проявляется и в том, что изменяется положение точек восхода и захода светила, а вместе с ними полуденная высота, продолжительность дня и ночи. Луна совершенно очевидным образом вращается вокруг Земли, делая оборот за месяц; изменением положения Луны относительно Земли и Солнца объяснялась смена фаз Луны.

Но вот насчет планет было посложнее, элементарными соображениями их наблю-даемое движение объяснить невозможно. Понятно, что они, как все светила, обладают видимым суточным движением, но, кроме того, они обладают еще и собственным движением на фоне звездного неба, которое совершается по сложным траекториям. Они перемещаются то в ту же сторону, что и Солнце (это движение называется прямым), то в противоположном направлении (это движение называется попятным).

 С давних времен планеты подразделяются на две группы, названные нижними и верхними. Нижние планеты, к которым относятся Меркурий и Венера, в видимом движе-нии могут удаляться от Солнца только на ограниченную величину. Наиболее удаленные от Солнца положения нижних планет называются элонгациями; к востоку – восточной, а к западу – западной. Наибольшая элонгация составляет для Меркурия около 28 градусов, а для Венеры – около 48 градусов. 

Прямое и попятное движение Меркурия

В восточной элонгации нижняя планета видна на небе  вскоре после захода Солнца в той же стороне, где оно скрылось под горизонтом. Двигаясь попятным движением, планета в каждый последующий вечер будет все ближе и ближе к Солнцу, сначала медленно, а потом быстрее, пока не скроется совсем в его лучах. Теперь надо ждать появления этой планеты в утренние часы, она становится видна на небе незадолго до восхода Солнца в той же стороне, где Солнце взойдет. В древности даже считали, что Венера, видимая утром, это одно светило – «утренняя звезда», а в вечерние часы другое – «вечерняя звезда». Планета продолжает двигаться попятным движением, и интервал времени между появлением на небе планеты и восходом Солнца будет все увеличиваться и увеличиваться, пока, наконец, она не окажется в западной элонгации. Тут планета останавливается и начинает перемещаться относительно звезд прямым движением, догоняя Солнце. Догнав его, она снова становится невидимой в лучах Солнца. Продолжая прямое движение, планета вновь достигает восточной элонгации, ос-танавливается и начинает попятное движение – цикл повторяется. 

Верхние планеты – Марс, Юпитер и Сатурн могут удаляться от Солнца на любой угол, до 180 градусов. Положение, в котором направление на верхнюю планету противоположно направлению на Солнце, называется ее противостоянием, а положение, при котором направление на планету отличается от направления на Солнце на 90 градусов – квадратурой.

Когда направление на верхнюю планету близко к направлению на Солнце или совпадает с ним, она в солнечных лучах не видна на небе. Потом она начинает появляться перед восходом Солнца и перемещается относительно звезд с запада на восток прямым движением, то есть смещается, как и Солнце в его годовом движении. Прямое движение верхней планеты среди звезд медленнее, чем движение Солнца, планета постепенно отстает от него, а значит, появляется утром на горизонте все раньше и раньше. Достигнув восточной квадратуры, планета «останавливается» и начинает попятное движение. Наибольшей скорости попятное движение достигает при противостоянии, а затем планета замедляет свое перемещение на фоне звезд и «приостанавливается» в западной квадратуре, чтобы снова начать прямое движение. Около точки противостояния планета на фоне звездного неба как бы описывает петлю или зигзаг. Средние величины дуг попятных движений составляют от семи градусов для Сатурна до пятнадцати градусов для Марса. 

Далее Солнце с запада догоняет планету, и все повторяется сначала.

Прямое и попятное движение Марса

Но вот беда: добро бы, только планеты блуждали по звездному небу с завидным непостоянством или ветреная Луна изменяла и свои фазы, и угол наклона орбиты к эклиптике, и положение точек их пересечения. Но даже Солнце, которому, казалось бы, суждено неторопливо двигаться по эклиптике, совершает свое движение с непостоянной скоростью – то медленнее, то быстрее, и проходит равные дуги по своей видимой орбите за неравные промежутки времени. 

Гиппарх, знаменитый древнегреческий астроном, установил, что дугу в 180 градусов от точки весеннего равноденствия до точки осеннего (включая лето) Солнце проходит за 187 суток, а такую же дугу от осеннего равноденствия до весеннего (включая зиму) – за 178 суток. 

Поэтому ключевым вопросом любой теории устройства мироздания является объяснение неравномерностей в движении планет, Солнца и Луны. 

В университетах рассматривались две теории устройства Вселенной, объясняющих видимые движения светил. На кафедре философии рассматривалась теория Аристотеля, а на кафедре математики и астрономии – теория Птолемея.

До Коперника все теории исходили из казавшегося очевидным факта, что Земля находится в центре мироздания. Только греческий философ и астроном Аристарх Самосский за 1800 лет до Коперника пытался объяснить небесные явления тем, что небо неподвижно, а Земля, как и другие планеты, вращается вокруг Солнца. Однако взгляды Аристарха были отвергнуты современниками и до потомков, включая Коперника, не дошли.

Аристотель, древнегреческий философ, который жил в четвертом веке до новой эры, в своих рассуждениях не опирался ни на специальные астрономические наблюдения, ни на математическое обоснование картины мироздания, а исключительно на здравый смысл. Мир таков, каким мы его видим. Аристотель предложил считать Землю неподвижным центром мира (отсюда название его системы мира – геоцентрическая, от «гео» – Земля). Это представлялось вполне естественным, потому что туда, к центру Земли, а не в каком-нибудь другом направлении падают тяжелые предметы. Будь иначе, звезды не были привязаны к своим местам на небосводе, а совершали бы видимое движение по эллипсам, большие оси которых были бы параллельны эклиптике и равны, а малые уменьшались бы с уменьшением широты звезды. Ничего такого, конечно, не наблюдалось, что обусловило живучесть геоцентрической системы.

Аристотель

В своей «Метафизике» Аристотель, развивая идеи предшественников, принимал, что имеется одно небо в виде сферы неподвижных звезд. В мировом пространстве существует лишь одно движение – равномерное непрерывное круговое движение эфирных сфер. Вокруг Земли вращаются сферы, отдельные для Солнца и Луны и каждой из пяти известных в то время планет – Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна. Самая на-ружная сфера вращается вместе со звездами; для Солнца ось вращения следующей сферы смещена от оси вращения наружной сферы на угол, равный наклону эклиптики к экватору. Внутри этой последней сферы вращается следующая, ось вращения которой также смещена относительно вращения оси предыдущей. Положение ее полюсов и скорость вращения подбираются такими, чтобы учитывать неравномерность изменения долготы Солнца. Всего для Солнца таких концентрических сфер, по мнению Аристотеля, требова-лось четыре. На самой нижней сфере находилось Солнце, и, таким образом, видимое движение Солнца представляло собой сумму четырех вращательных движений. Точно так же движение Луны складывалось из четырех движений, для чего вводилось четыре концентрических сферы. Для представления движения планет в модели Аристотеля вводилось по пять сфер для каждой планеты, которые объясняли прямое движение планеты, а обратное движение, по мысли Аристотеля, обеспечивали по три сферы для Юпитера и Сатурна и по четыре сферы для Меркурия и Марса. Всего получалось 55 концентрически расположенных твердых и прозрачных сфер (не зря их обычно называли хрустальными). Подразумевалось, что взаимный наклон осей и скорость вращения каждой из сфер таковы, что в совокупности они должны давать наблюдаемую картину видимого движения светил.

Аристотель не подкрепил свою модель какими-либо собственными наблюдениями и вычислениями, ограничившись утверждением: «…Невозможно, чтобы были другие движения, помимо упомянутых. И это можно с вероятностью предположить, рассматривая находящиеся в движении тела. Если все, что движет в пространстве, естественно существует ради того, что движется, и всякое пространственное движение есть движение чего-то движущегося, то всякое пространственное движение происходит не ради него самого или ради другого движения, а ради светил. Ведь если бы одно движение совершалось ради другого движения, то и это другое должно было бы быть ради еще какого-нибудь движения; но так как это не может идти в бесконечность, то целью всякого движения должно быть одно из движущихся по небу божественных тел».

В средние века авторитет Аристотеля считался бесспорным и не подлежащим никакой проверке. Господствовавшая схоластика заимствовала от Аристотеля метод познания в форме логических суждений и умозаключений, опираясь на авторитет священного писания и соответствующие места из того же Аристотеля. Именно схоластические суждения, а не практический опыт утвердились в средневековых учениях о природе, в том числе и в астрономии. 

Теорию Птолемея Ретик детально изучил по первоисточнику. Знаменитый труд древнегреческого астронома Птолемея «Великое математическое построение», или «Альмагест», попавший в Средневековую Европу от арабов через Испанию, и совсем недавно, в 1496 году, был издан в переводе на латынь, хотя и в урезанном виде, с примечаниями и дополнениями Региомонтана, выдающегося астронома и математика.

Клавдий Птолемей, великий астроном древности, живший во втором веке новой эры, создал законченную систему мироздания. Он воспринял от Аристотеля его основные идеи: центральное положение Земли во Вселенной, вращающуюся сферу звезд, внутри которой, в порядке удаления от Земли, находятся сферы светил, изменяющих свое положение относительно звезд, – Луны, Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера и Сатурна. Птолемей всецело воспринял от Аристотеля его утверждение об универсальности равномерных круговых движений, сочетанием которых можно объяснить любое наблюдаемое во Вселенной движение. Однако, в отличие от Аристотеля, Птолемей отказался от идеи множественности сфер для каждого светила, заменив их совокупностью основных и дополнительных кругов, математически безукоризненно выведенных из наблюдений, выполненных доступными в его время методами.

Клавдий Птолемей

Наблюдаемое движение светил вокруг Земли не является равномерным; его откло-нения от равномерного движения – неравенства – осложняют картину и требуют объяснения и учета. Птолемей поставил перед собой грандиозную задачу: объяснить движения Солнца, Луны и планет исключительно с помощью равномерных движений по правильным окружностям. Он руководствовался сформулированным им принципом: «Мы полагаем, что для математика основная задача, в конечном счете, – показать, что все небесные явления можно описать с помощью равномерных и круговых движений», поскольку он считал, что они «по природе свойственны божественному, чуждому беспорядку и неравномерности».

В основание своей системы Птолемей положил следующие постулаты, представлявшиеся ему и его последователям очевидными:

Земля находится в центре Вселенной;

Земля неподвижна, а небесный свод вращается вокруг нее;

Солнце, Луна и планеты обращаются вокруг Земли;

наблюдаемые движения Солнца, Луны и планет объясняются сочетаниями равномерных круговых движений.

Птолемей рассуждал примерно так. Вот Солнце движется вокруг Земли. Двигаться оно должно по окружности с центром в центре Земли и с постоянной угловой скоростью (равномерно). Но, оказывается, равные по величине участки эклиптики между последовательными равноденствиями и солнцестояниями Солнце проходит за неравные промежутки времени. Какой из этого следовал вывод? Значит, либо Солнце движется не по пра-вильной окружности, либо по ней, но с непостоянной скоростью. Ни тот, ни другой вывод Птолемей принять не мог – они противоречили основополагающим принципам, положенным в основание его системы мира.

Оставалось два выхода. Первый из них заключался в том, что окружность, по которой равномерно движется Солнце, имеет своим центром не центр Земли, а некоторую смещенную относительно него точку. Тогда в ближайшей к Земле точке этой окружности (перигее) земному наблюдателю скорость движения светила (по долготе) будет казаться наибольшей, а в наиболее удаленной точке (апогее) – наименьшей. Этот круг со смещенным центром получил название эксцентра, а сама гипотеза – гипотезы эксцентра.

Вторая гипотеза предполагала, что по окружности с центром в центре Земли – деференту – движется не само Солнце, а центр некого круга – эпицикла, а по эпициклу равномерно движется Солнце с такой скоростью, что в перигее радиус эпицикла с Солнцем на его конце обращен в сторону Земли, а апогее – от Земли. Эта гипотеза получила название гипотезы эпицикла.

К гипотезам эксцентра и эпицикла. Т – центр Земли (центр деферента); О – центр эксцентра; Р – центр эпицикла; S – Солнце  

С помощью геометрических построений Птолемей доказал, что обе гипотезы дают одинаковый результат, если принять радиус эпицикла равным величине смещения эксцентра.

Теперь дело было за тем, чтобы определить эту величину.

Выражая соответствующие интервалы времени между моментами равноденствий и солнцестояний в долях окружности, которую Солнце проходит за год – 365¼ суток, Птолемей находит дуги, выражающие смещение эксцентра относительно центра эклиптики, а по ним рассчитывает величину смещения и долготу перигея солнечной орбиты – ее точки, ближайшей к Земле.

Пользуясь этими величинами, Птолемей составил таблицу поправок суточного изменения долготы Солнца за неравномерность ее изменения. Истинное положение Солнца по долготе, согласно Птолемею, определяется в виде суммы двух составляющих: средней долготы, изменяющейся прямо пропорционально времени, протекшего от равноденствия, и указанного добавочного слагаемого.

К продолжению